Curves and Isogonal conjugates of the equilateral cevian points S = area(ABC) 6 conics : gqua1 = 4*S*(c^2*x*y + b^2*x*z) + Sqrt[3]*((-b^2)*c^2*x^2 + a^2*c^2*y^2 - a^4*y*z + a^2*b^2*y*z + a^2*c^2*y*z + a^2*b^2*z^2) = 0 gqua2 = 4*S*(c^2*x*y + b^2*x*z) - Sqrt[3]*((-b^2)*c^2*x^2 + a^2*c^2*y^2 - a^4*y*z + a^2*b^2*y*z + a^2*c^2*y*z + a^2*b^2*z^2) = 0 gqub1 = 4*S*(c^2*x*y + a^2*y*z) + Sqrt[3]*(b^2*c^2*x^2 - a^2*c^2*y^2 + a^2*b^2*x*z - b^4*x*z + b^2*c^2*x*z + a^2*b^2*z^2) = 0 gqub2 = 4*S*(c^2*x*y + a^2*y*z) - Sqrt[3]*(b^2*c^2*x^2 - a^2*c^2*y^2 + a^2*b^2*x*z - b^4*x*z + b^2*c^2*x*z + a^2*b^2*z^2) = 0 gquc1 = 4*S*(b^2*x*z + a^2*y*z) + Sqrt[3]*(b^2*c^2*x^2 + a^2*c^2*x*y + b^2*c^2*x*y - c^4*x*y + a^2*c^2*y^2 - a^2*b^2*z^2) = 0 gquc2 = 4*S*(b^2*x*z + a^2*y*z) - Sqrt[3]*(b^2*c^2*x^2 + a^2*c^2*x*y + b^2*c^2*x*y - c^4*x*y + a^2*c^2*y^2 - a^2*b^2*z^2) = 0 2 conics : gqu1 = 8*S*(c^2*x*y + b^2*x*z + a^2*y*z) - Sqrt[3]*((-b^2)*c^2*x^2 - a^2*c^2*x*y - b^2*c^2*x*y + c^4*x*y - a^2*c^2*y^2 - a^2*b^2*x*z + b^4*x*z - b^2*c^2*x*z + a^4*y*z - a^2*b^2*y*z - a^2*c^2*y*z - a^2*b^2*z^2) = 0 gqu2 = 8*S*(c^2*x*y + b^2*x*z + a^2*y*z) + Sqrt[3]*((-b^2)*c^2*x^2 - a^2*c^2*x*y - b^2*c^2*x*y + c^4*x*y - a^2*c^2*y^2 - a^2*b^2*x*z + b^4*x*z - b^2*c^2*x*z + a^4*y*z - a^2*b^2*y*z - a^2*c^2*y*z - a^2*b^2*z^2) = 0 2 circles : cergqu1 = Sqrt[3]*(a^4*b^2*c^2*x^2 + a^2*b^4*c^2*x^2 - 2*b^6*c^2*x^2 + a^2*b^2*c^4*x^2 + 4*b^4*c^4*x^2 - 2*b^2*c^6*x^2 - a^6*c^2*x*y + a^4*b^2*c^2*x*y + a^2*b^4*c^2*x*y - b^6*c^2*x*y + 3*a^4*c^4*x*y + 8*a^2*b^2*c^4*x*y + 3*b^4*c^4*x*y - 3*a^2*c^6*x*y - 3*b^2*c^6*x*y + c^8*x*y - 2*a^6*c^2*y^2 + a^4*b^2*c^2*y^2 + a^2*b^4*c^2*y^2 + 4*a^4*c^4*y^2 + a^2*b^2*c^4*y^2 - 2*a^2*c^6*y^2 - a^6*b^2*x*z + 3*a^4*b^4*x*z - 3*a^2*b^6*x*z + b^8*x*z + a^4*b^2*c^2*x*z + 8*a^2*b^4*c^2*x*z - 3*b^6*c^2*x*z + a^2*b^2*c^4*x*z + 3*b^4*c^4*x*z - b^2*c^6*x*z + a^8*y*z - 3*a^6*b^2*y*z + 3*a^4*b^4*y*z - a^2*b^6*y*z - 3*a^6*c^2*y*z + 8*a^4*b^2*c^2*y*z + a^2*b^4*c^2*y*z + 3*a^4*c^4*y*z + a^2*b^2*c^4*y*z - a^2*c^6*y*z - 2*a^6*b^2*z^2 + 4*a^4*b^4*z^2 - 2*a^2*b^6*z^2 + a^4*b^2*c^2*z^2 + a^2*b^4*c^2*z^2 + a^2*b^2*c^4*z^2) - 4*S*(-3*a^2*b^2*c^2*x^2 + a^4*c^2*x*y - 8*a^2*b^2*c^2*x*y + b^4*c^2*x*y - 2*a^2*c^4*x*y - 2*b^2*c^4*x*y + c^6*x*y - 3*a^2*b^2*c^2*y^2 + a^4*b^2*x*z - 2*a^2*b^4*x*z + b^6*x*z - 8*a^2*b^2*c^2*x*z - 2*b^4*c^2*x*z + b^2*c^4*x*z + a^6*y*z - 2*a^4*b^2*y*z + a^2*b^4*y*z - 2*a^4*c^2*y*z - 8*a^2*b^2*c^2*y*z + a^2*c^4*y*z - 3*a^2*b^2*c^2*z^2) = 0 cergqu2 = Sqrt[3]*(a^4*b^2*c^2*x^2 + a^2*b^4*c^2*x^2 - 2*b^6*c^2*x^2 + a^2*b^2*c^4*x^2 + 4*b^4*c^4*x^2 - 2*b^2*c^6*x^2 - a^6*c^2*x*y + a^4*b^2*c^2*x*y + a^2*b^4*c^2*x*y - b^6*c^2*x*y + 3*a^4*c^4*x*y + 8*a^2*b^2*c^4*x*y + 3*b^4*c^4*x*y - 3*a^2*c^6*x*y - 3*b^2*c^6*x*y + c^8*x*y - 2*a^6*c^2*y^2 + a^4*b^2*c^2*y^2 + a^2*b^4*c^2*y^2 + 4*a^4*c^4*y^2 + a^2*b^2*c^4*y^2 - 2*a^2*c^6*y^2 - a^6*b^2*x*z + 3*a^4*b^4*x*z - 3*a^2*b^6*x*z + b^8*x*z + a^4*b^2*c^2*x*z + 8*a^2*b^4*c^2*x*z - 3*b^6*c^2*x*z + a^2*b^2*c^4*x*z + 3*b^4*c^4*x*z - b^2*c^6*x*z + a^8*y*z - 3*a^6*b^2*y*z + 3*a^4*b^4*y*z - a^2*b^6*y*z - 3*a^6*c^2*y*z + 8*a^4*b^2*c^2*y*z + a^2*b^4*c^2*y*z + 3*a^4*c^4*y*z + a^2*b^2*c^4*y*z - a^2*c^6*y*z - 2*a^6*b^2*z^2 + 4*a^4*b^4*z^2 - 2*a^2*b^6*z^2 + a^4*b^2*c^2*z^2 + a^2*b^4*c^2*z^2 + a^2*b^2*c^4*z^2) + 4*S*(-3*a^2*b^2*c^2*x^2 + a^4*c^2*x*y - 8*a^2*b^2*c^2*x*y + b^4*c^2*x*y - 2*a^2*c^4*x*y - 2*b^2*c^4*x*y + c^6*x*y - 3*a^2*b^2*c^2*y^2 + a^4*b^2*x*z - 2*a^2*b^4*x*z + b^6*x*z - 8*a^2*b^2*c^2*x*z - 2*b^4*c^2*x*z + b^2*c^4*x*z + a^6*y*z - 2*a^4*b^2*y*z + a^2*b^4*y*z - 2*a^4*c^2*y*z - 8*a^2*b^2*c^2*y*z + a^2*c^4*y*z - 3*a^2*b^2*c^2*z^2) = 0 2 triangles jacqu1 = 4*S*(3*b^2*c^2*x^3 + 3*a^2*c^2*x^2*y + 6*b^2*c^2*x^2*y - 3*c^4*x^2*y + 6*a^2*c^2*x*y^2 + 3*b^2*c^2*x*y^2 - 3*c^4*x*y^2 + 3*a^2*c^2*y^3 + 3*a^2*b^2*x^2*z - 3*b^4*x^2*z + 6*b^2*c^2*x^2*z - a^4*x*y*z + 2*a^2*b^2*x*y*z - b^4*x*y*z + 2*a^2*c^2*x*y*z + 2*b^2*c^2*x*y*z - c^4*x*y*z - 3*a^4*y^2*z + 3*a^2*b^2*y^2*z + 6*a^2*c^2*y^2*z + 6*a^2*b^2*x*z^2 - 3*b^4*x*z^2 + 3*b^2*c^2*x*z^2 - 3*a^4*y*z^2 + 6*a^2*b^2*y*z^2 + 3*a^2*c^2*y*z^2 + 3*a^2*b^2*z^3) + Sqrt[3]*(3*a^2*b^2*c^2*x^3 - 3*b^4*c^2*x^3 - 3*b^2*c^4*x^3 - a^4*c^2*x^2*y + 5*a^2*b^2*c^2*x^2*y - 4*b^4*c^2*x^2*y + 2*a^2*c^4*x^2*y + 5*b^2*c^4*x^2*y - c^6*x^2*y - 4*a^4*c^2*x*y^2 + 5*a^2*b^2*c^2*x*y^2 - b^4*c^2*x*y^2 + 5*a^2*c^4*x*y^2 + 2*b^2*c^4*x*y^2 - c^6*x*y^2 - 3*a^4*c^2*y^3 + 3*a^2*b^2*c^2*y^3 - 3*a^2*c^4*y^3 - a^4*b^2*x^2*z + 2*a^2*b^4*x^2*z - b^6*x^2*z + 5*a^2*b^2*c^2*x^2*z + 5*b^4*c^2*x^2*z - 4*b^2*c^4*x^2*z - a^6*x*y*z + a^4*b^2*x*y*z + a^2*b^4*x*y*z - b^6*x*y*z + a^4*c^2*x*y*z + 18*a^2*b^2*c^2*x*y*z + b^4*c^2*x*y*z + a^2*c^4*x*y*z + b^2*c^4*x*y*z - c^6*x*y*z - a^6*y^2*z + 2*a^4*b^2*y^2*z - a^2*b^4*y^2*z + 5*a^4*c^2*y^2*z + 5*a^2*b^2*c^2*y^2*z - 4*a^2*c^4*y^2*z - 4*a^4*b^2*x*z^2 + 5*a^2*b^4*x*z^2 - b^6*x*z^2 + 5*a^2*b^2*c^2*x*z^2 + 2*b^4*c^2*x*z^2 - b^2*c^4*x*z^2 - a^6*y*z^2 + 5*a^4*b^2*y*z^2 - 4*a^2*b^4*y*z^2 + 2*a^4*c^2*y*z^2 + 5*a^2*b^2*c^2*y*z^2 - a^2*c^4*y*z^2 - 3*a^4*b^2*z^3 - 3*a^2*b^4*z^3 + 3*a^2*b^2*c^2*z^3) = 0 jacqu2 = 4*S*(3*b^2*c^2*x^3 + 3*a^2*c^2*x^2*y + 6*b^2*c^2*x^2*y - 3*c^4*x^2*y + 6*a^2*c^2*x*y^2 + 3*b^2*c^2*x*y^2 - 3*c^4*x*y^2 + 3*a^2*c^2*y^3 + 3*a^2*b^2*x^2*z - 3*b^4*x^2*z + 6*b^2*c^2*x^2*z - a^4*x*y*z + 2*a^2*b^2*x*y*z - b^4*x*y*z + 2*a^2*c^2*x*y*z + 2*b^2*c^2*x*y*z - c^4*x*y*z - 3*a^4*y^2*z + 3*a^2*b^2*y^2*z + 6*a^2*c^2*y^2*z + 6*a^2*b^2*x*z^2 - 3*b^4*x*z^2 + 3*b^2*c^2*x*z^2 - 3*a^4*y*z^2 + 6*a^2*b^2*y*z^2 + 3*a^2*c^2*y*z^2 + 3*a^2*b^2*z^3) - Sqrt[3]*(3*a^2*b^2*c^2*x^3 - 3*b^4*c^2*x^3 - 3*b^2*c^4*x^3 - a^4*c^2*x^2*y + 5*a^2*b^2*c^2*x^2*y - 4*b^4*c^2*x^2*y + 2*a^2*c^4*x^2*y + 5*b^2*c^4*x^2*y - c^6*x^2*y - 4*a^4*c^2*x*y^2 + 5*a^2*b^2*c^2*x*y^2 - b^4*c^2*x*y^2 + 5*a^2*c^4*x*y^2 + 2*b^2*c^4*x*y^2 - c^6*x*y^2 - 3*a^4*c^2*y^3 + 3*a^2*b^2*c^2*y^3 - 3*a^2*c^4*y^3 - a^4*b^2*x^2*z + 2*a^2*b^4*x^2*z - b^6*x^2*z + 5*a^2*b^2*c^2*x^2*z + 5*b^4*c^2*x^2*z - 4*b^2*c^4*x^2*z - a^6*x*y*z + a^4*b^2*x*y*z + a^2*b^4*x*y*z - b^6*x*y*z + a^4*c^2*x*y*z + 18*a^2*b^2*c^2*x*y*z + b^4*c^2*x*y*z + a^2*c^4*x*y*z + b^2*c^4*x*y*z - c^6*x*y*z - a^6*y^2*z + 2*a^4*b^2*y^2*z - a^2*b^4*y^2*z + 5*a^4*c^2*y^2*z + 5*a^2*b^2*c^2*y^2*z - 4*a^2*c^4*y^2*z - 4*a^4*b^2*x*z^2 + 5*a^2*b^4*x*z^2 - b^6*x*z^2 + 5*a^2*b^2*c^2*x*z^2 + 2*b^4*c^2*x*z^2 - b^2*c^4*x*z^2 - a^6*y*z^2 + 5*a^4*b^2*y*z^2 - 4*a^2*b^4*y*z^2 + 2*a^4*c^2*y*z^2 + 5*a^2*b^2*c^2*y*z^2 - a^2*c^4*y*z^2 - 3*a^4*b^2*z^3 - 3*a^2*b^4*z^3 + 3*a^2*b^2*c^2*z^3) = 0